Sobre igualdad y semejanza en los constructos obviados de la convivencia

 

-"Igualdad"... ¿es posible concebir en sociedad condiciones de igualdad? Pienso que la "igualdad" proclamada desde la Revolución francesa es utópica, ya que para mí es imposible hablar en términos de igualdad donde nadie es igual aunque los derechos sean los mismos. Quizás lo correcto sea hablar en términos de “parecido” o “semejanza”, porque somos "semejantes". El cosmos diverso, sin embargo, armónico, a diferencia de la diversidad de opiniones y pensamientos humanos, casi todos discordantes, aunque pretenden ser armónicos sin conseguirlo. Me parece todo un reto conseguir la armonía desde el caos de las diferencias, salvo se tomen en cuenta los puntos en común.

–Interesante vuestra inquietud por la “concordia”, si a eso a lo que usted se refiere. Al hablar de “igualdad” y “semejanza”, ¿hablamos de términos estrictamente iguales?

–Entiendo que no, porque “igualdad” implica identidad estricta. Bajo un criterio definido dos cosas son lo mismo.

–¿Podría ilustrarlo?

–Claro que sí: 2+2=4. En esta ecuación ambos miembros son equivalentes. Cuatro es la suma de dos y dos, como dos y dos es 4: viene a ser lo mismo.

–Excelente. En geometría constructiva, ¿cuándo dos segmentos son iguales?

–Lo son si ambos coinciden punto por punto al superponerse.

–Muy bien. Por tanto, la igualdad excluye toda diferencia relevante. ¿Es así?

–Tal cual.

–Desde Aristóteles esta distinción resulta fundamental, Herr Luis. ¿No diría usted que la igualdad pertenece al orden de lo cuantitativo? Y la semejanza, ¿no pertenece acaso al orden de lo cualitativo o formal? Mientras que una se comprueba por medida y comparación, la otra por las características, unas evocativas de la otra. ¿Es así?

–Es correcto. Lo recuerdo con este ejemplo: dos seres pueden ser semejantes en forma o función sin ser iguales en esencia o existencia, como dos hojas de un árbol son semejantes, pero ninguna es igual a otra.

–Acertado. Leibniz expresó algo parecido en su llamado “principio de los indiscernibles”: si dos cosas son absolutamente iguales en todos sus predicados, no son dos, sino una sola.

–Vaya que sí.

–¿Qué es entonces “semejanza”?

–La semejanza, creo, indica proporción o correspondencia, no identidad estricta. Dos triángulos son semejantes porque conservan los mismos ángulos, las mismas relaciones de lados, pero no necesariamente el mismo tamaño. Un triángulo equilátero de lado 4 es semejante a otro mayor de lado 8.

–Interesante. Por tanto, ¿será correcto afirmar que igualdad es igual a “coincidencia”, mientras que “semejanza” equivale a una relación estructural?

–Me parece correcto que así sea. Podríamos decir que la semejanza es, justamente, diferencia ordenada.

–Por tanto, la semejanza presupone diferencia; la igualdad, en su sentido fuerte, la niega. De allí la confusión, Herr Luis. Al homogeneizar lo distinto, borrar la singularidad, suponer identidad donde solo hay analogía, la confusión de “semejanza” con “igualdad”, ¿no deviene falsas equivalencias, extrapolaciones indebidas, analogías abusivas?

–Sin duda.

–Por eso suele decirse que la semejanza es el terreno propio del pensamiento analógico, mientras que la igualdad es el ámbito del pensamiento demostrativo.

–Por tanto, es razonable que no sean iguales, precisamente porque la semejanza necesita la diferencia que la igualdad elimina, es decir, “todo lo igual es semejante, pero no todo lo semejante es igual”.

–Pregunta usted si es posible concebir en sociedad una especie de “igualdad de criterio”. ¿Habla realmente de igualdad estricta, o más bien de semejanza?

–Semejanza, sin duda, porque cada individuo es particular e inimitable.

–Usted utilizó el término “parecido”. Me pareció acertado.

–Gracias.

–Y la diversidad, ¿cómo es posible que armonice? ¿Es posible la armonía de dos cosas iguales?

–Entiendo que no. La armonía es una relación ordenada entre elementos distintos que, sin perder su diferencia, concurren en una unidad inteligible. No implica identidad ni simple suma, sino proporción, ajuste y correspondencia.

–Intente decirlo de un modo más sencillo, bitte.

Entregándome el viejo diccionario etimológico de palabras castellanas, busqué bajo “armonía”. El diccionario etimológico que hojeamos decía, en síntesis, algo como lo siguiente: 

“El término griego harmonía (ἁρμονία) significa originalmente “ensamblaje”, “articulación”, “unión bien ajustada”. No designa primero un estado emocional ni estético, sino un modo de conexión. En Heráclito aparece una idea decisiva: “La armonía invisible es superior a la visible”. Aquí la armonía no es ausencia de conflicto, sino tensión equilibrada entre opuestos. La lira produce sonido armónico no pese a la tensión de las cuerdas, sino gracias a ella. Armonía como proporción. En la tradición pitagórica, la armonía se define como proporción numérica: intervalos musicales, relaciones geométricas, orden del cosmos (kósmos). No es casual que armonía, número y medida aparezcan unidos: la armonía surge cuando las diferencias guardan una relación conmensurable. Aquí la armonía no elimina la diversidad; la vuelve comprensible. Distinción clave: armonía no es lo mismo que igualdad. La armonía no exige igualdad, sino adecuación. Lo igual puede ser monótono. Lo armónico requiere: diferencia, jerarquía, ritmo. Por eso, una armonía perfecta entre elementos idénticos sería imposible: sin diferencia no hay relación, y sin relación no hay armonía. Armonía en sentido ontológico y ético.- En Aristóteles, la armonía se aproxima al concepto de justo medio (mesótes), no como promedio aritmético, sino como proporción adecuada a la naturaleza de lo que es. En este plano: la armonía es acuerdo entre partes y fin, coherencia entre forma, función y medida. En ética, la vida armónica no es la vida sin tensiones, sino aquella donde las tensiones no se destruyen entre sí, sino que se ordenan. Definición sintética.- Se podría definir la armonía como la unidad proporcional de lo diverso, en la que las diferencias se conservan y se ordenan sin anularse. En una formulación aún más condensada: armonía es diferencia reconciliada por la medida”.

–Entonces, ¿no será que lo diverso es condición para la armonía?

–Sin duda.

–La igualdad excluye toda diferencia relevante. ¿Qué implica, por lo tanto, la conciliación de los desacuerdos?

–Armonía. Esa reconciliación por su justa medida.

–¿Por su justa medida o por los puntos en común?

–¿No sería por ambas?

–Véalo así. ¿Recuerda la Proposición I.1 de los Elementos de Euclides, la que vimos en nuestra última conversación? ¿Cómo llegamos al triángulo equilátero?

–Por la intersección de dos circunferencias cuyos respectivos centros eran los extremos de una recta finita.

–Excelente. La acción circular que las generó, ¿desde dónde fue concebida?

–Del centro de cada circunferencia cuyos orígenes son los extremos de una recta definida.

–¿Qué importancia considera usted que tiene aquí el “origen y centro generatriz" en cada punto de la recta?

–Sin ellos, sin partir de ellos, es imposible concebir una figura equilátera como lo es el triángulo equilátero.

–Perfecto. Vea usted. En la Proposición I.2 del Libro I de los Elementos, Euclides se propuso demostrar algo que, a primera vista, parece simple pero que es metodológicamente decisivo para toda la geometría constructiva. Euclides lo enuncia, más o menos, de este modo: 

“Dado un punto, construir desde él un segmento rectilíneo igual a un segmento rectilíneo dado”.

–Lo recuerdo: una construcción bastante elaborada para definir a la vez igualdad y semejanza.

–¿Qué considera que está en juego en esta proposición?

–Euclides, entiendo, no intentaba “medir” ni comparar longitudes numéricamente. Lo que buscaba era mostrar que la igualdad de segmentos puede establecerse por pura construcción geométrica.

–¿Y por qué cree usted que Euclides se limita a esos recursos, regla sin graduar y compás, dentro de su sistema, y a las nociones comunes previamente aceptadas?

–Para no reducir la igualdad a un número, sino determinarla sin recurrir a una medición numérica explícita.

–En otras palabras, demostrar que una longitud puede ser trasladada de un lugar a otro sin recurrir a números, preservando así el carácter estrictamente geométrico de su método. ¿Es correcto?

–Así es.

–Bien, veamos esto con un pequeño ejercicio. Tenga la bondad de graficar en una hoja lo que le indico en este instante. Haga uso de aquella regleta de madera sin escalas y el compás que tiene usted al frente. Vamos.

Preparando la hoja blanca y los instrumentos señalados, graficaba mientras el señor Rainer dictaba las “nociones comunes previamente aceptadas”:

1. Sea A el punto dado y BR el segmento rectilíneo dado. 

2. Colocar en el punto A una recta igual a la recta BR. 

3. Trazar la recta AB y, a partir de allí, construir un triángulo equilátero (△AB), haciendo de A y B centros de circunferencia. 

4. Prolongar las rectas del triángulo equilátero con puntos de inicio en A y B. El resultado serán las rectas AE y BZ. 

5. Con centro en B y radio BR, trazar una circunferencia pequeña. 

6. Llamar H al punto de intersección adecuado en esa circunferencia y, con centro en △ (Delta) y radio △H, trazar una circunferencia mayor y semejante a la primera.

Sustente ahora usted, bitte.

–Correcto. La lectura del gráfico es la siguiente: 

1. Tracé la recta AB. 

2. A partir de allí construí un triángulo equilátero, siguiendo el procedimiento euclidiano de hacer en A y B centros de circunferencias. La intersección de las circunferencias se dio en el punto denominado Delta (△). 

3. Prolongué las rectas del triángulo equilátero que parten de A y B, para conseguir las rectas AE y BZ. 

4. Haciendo del punto B centro de circunferencia de radio BR, describí un círculo. 

5. Haciendo del punto △ centro de circunferencia de radio △H, describí otro círculo, mayor y semejante al primero. 

6. Observaciones: 

a. Las rectas BR y BH son iguales por ser radios de la circunferencia pequeña de centro B. 

b. Los segmentos desde △ hasta sus puntos de intersección con la circunferencia mayor (como △H) son iguales, pues son radios del mismo círculo. 

c. Así, “las cosas que son iguales a una misma cosa son iguales entre sí”. La acción circular con centro en los orígenes hizo la igual.

-Acertada vuestra demostración. ¿Qué le demuestra esta proposición?

–La demostración se apoya en la noción común de que “las cosas que son iguales a una misma cosa son iguales entre sí”, sin introducir ninguna medición externa.

–Magnífico. Diga usted, en sentido filosófico y metodológico, la Proposición I.2, ¿por qué considera usted que cumple una función fundacional? ¿Garantiza que la geometría puede operar con igualdad de magnitudes sin aritmética?

–Claro que sí. Solo utilicé los instrumentos básicos que necesariamente no son de precisión.

–Además, ¿se percató que las longitudes no son entidades abstractas numéricas, sino relaciones espaciales construibles? El conocimiento geométrico, en otras palabras, ¿no se adquiere al producir figuras de manera racional, observando lo que ya está dado?

–De acuerdo con usted. Euclides sigue, así, el modo griego de entender el conocer: mostrar certezas de algo que puede ser replicado.

–Sin esta proposición, ¿cree usted que sería posible copiar segmentos, comparar figuras, avanzar hacia proposiciones más complejas como la construcción de triángulos, paralelas o polígonos regulares?

–Imposible, porque nuevamente se juega bajo la acción circular.

–Por tanto, la Proposición I.2 no es un detalle técnico, sino que es una pieza estructural que nos demuestra que la geometría aparece como un sistema muy riguroso, que puede funcionar con sus propios principios sin apelar a nada externo.

–Sin duda Euclides quiso demostrar que la igualdad geométrica no se presupone: se construye. Y con ello estableció uno de los pilares del método axiomático-deductivo que marcaría la historia del pensamiento científico durante más de dos milenios.

–Acertada la analogía construida. Por tanto, ¿cómo abordaría usted el problema de la discordia humana? ¿En términos de “igualdad” o “semejanza”?

–Sin duda por semejanza, porque somos diferentes unos con otros, pero nos asemejamos en características y cualidades. Es imposible medirnos con una regla. Los seres humanos somos algo más que estadísticas y números reduccionistas.

–Y ¿qué papel juega aquí el origen? ¿Hablaría usted de “puntos en común”?

–Ya veo, somos especie pensante con semejantes necesidades y aspiraciones. Si la semejanza puede ser construida por acción circular, considerando este procedimiento como origen de las figuras visibles y reales, ¿por qué no considerar nuestros orígenes comunes para aspirar ideales semejantes?

–Muy acertada su conclusión. Si una longitud pudo trazarse sin necesidad de números, el conocimiento de unos para con otros demuestra que algo es posible si se construyen principios considerando la semejanza de lo particular a través de la igualdad de ciertos fundamentos que solemos dar por sentados, como esa figura omni-abarcante que representa la acción circular en nuestras construcciones geométricas. Pero conviene no olvidar sus límites: trasladar estas estructuras geométricas al plano social corre el riesgo de naturalizar relaciones que son históricas y conflictivas. La armonía en la polis no se produce con la misma necesidad que un triángulo en Euclides; en la vida de las comunidades intervienen poder, historia, instituciones, heridas y disputas que este pequeño ejercicio no tematiza. La idea misma de “constructos obviados” —origen común, valores intrínsecos, principios compartidos— requeriría un examen más crítico: ¿son realmente compartidos? ¿Quién define su contenido? ¿Qué ocurre cuando hay desacuerdos profundos sobre esos valores?

–Replanteando, en conclusión, mi duda, diría ahora que, si la igualdad y semejanza pueden ser concebidas en figuras construidas por acción circular, -es decir, considerando sus orígenes-, en sociedad la semejanza de unos para con otros nos permite practicar la armonía a partir de aquellos constructos obviados que deben ser examinados con cuidado: nuestros intrínsecos valores como la justicia, que no reclama igualdad lisa y llana, sino equidad de condición. Convivir con el semejante no es una utopía vacía, sino cuestión de intención y de acción concreta; pero sé también que esa armonía no se dibuja con la misma facilidad que un triángulo, porque atraviesa conflictos, poderes y desacuerdos sobre lo que cada uno de nosotros consideramos justo dentro de un concepto universal que todos aceptemos. ¡Muchas gracias Herr Rainer!

–Duerma tranquilo, Herr Luis; no me debe nada.

 

06.01.26 

17 Tevet, 5786 

HR