Sobre lo infinito en lo finito

Sobre lo infinito en lo finito

-¿Es posible concebir lo infinito desde la finitud? Le hago la pregunta porque hoy es común y aceptable presentarse con una discreta dosis de “agnosticismo”.

-¿Es posible tener una idea aproximada de acercamiento, donde lo finito concibe la certeza de lo infinito?

-No es posible, porque la idea de un todo desde la parte, cualquiera que sea el elemento, estaría limitada, Herr Rainer.

-Vuestra pregunta inicial, Herr Luis, ¿no habla de “posibilidad”?

-“Posibilidad” podría significar “buena intención”, con un margen de probabilidad que se aproxima a lo imposible.

-Si aquella buena intencionalidad se aproxima a un margen pequeño que tiende a lo “posible”, aunque no lo consiga, ¿qué le indica el otro margen de vuestra medición?

-Lo que “sí es posible”, sin duda, pero en menor grado.

-Entonces ¿será porque sí es posible? ¿Por qué mirar desde el lado oscuro de la luna, Herr Luis con esas contagiosas pizcas de escepticismo sin antes haberlo intentado? ¿Es que lo desconocido se oculta en la categoría de lo “imposible”?

-No necesariamente.

-Gut. Hablemos entonces en términos de lo posible, de cosas para usted posibles, prescindiendo aquí del margen pesimista que vendría a ser para usted el lado de lo agnósticamente “imposible”. Cuando usted traza una línea recta finita, ¿qué la hace finita?

-La medida de dicha recta.

-¿Qué determina entonces su finitud?

-La distancia entre sus dos puntos.

-Me parece razonable. ¿quiere usted colocar letras a esos extremos, bitte?

-Digamos que el origen de la recta finita sea A y su fin sea B.

-Correcto, entonces estamos ante los puntos A y B cuya distancia será la mensura AB, ¿es correcto?

-Es correcto.

-Bien. Ahora, ¿qué ocurriría si A y B son “centros de circunferencias con radio igual a la distancia AB”?

-Tendría entonces dos circunferencias de radio igual: La de centro A con radio AB y la de centro B con radio BA.

-Excelente. ¿Puede usted colocar una letra a los puntos de intersección de dichos círculos?

-Digamos que serían F y F’ prima.

-Así es. Le pregunto, las distancias FA y FB ¿son iguales? Si lo son ¿cómo lo podría usted con certeza demostrar?

-Sí son iguales, porque el radio AB del círculo con centro en A es el mismo que el radio BA con centro en B.

-Por tanto, ¿qué obtiene usted de la figura que resulta en los dos radios interceptados en F?

-¿Un triángulo equilátero?

-¿Me lo pregunta o está usted auto- afirmándolo?

-¡Un triángulo equilátero!

-Gut. Le pregunto ahora, ¿quién fue primero? ¿la recta, el círculo o el triángulo equilátero?

-La recta AB.

-Si la recta AB fue primero, ¿cómo llegó usted al triángulo equilátero?

-Haciendo que A sea centro de la circunferencia con centro en A y B centro de la circunferencia segunda.

-¿Es posible llegar a un constructo de realidad desde lo ignoto entonces? ¿Habría usted llegado al triángulo equilátero sin esta condición geométrica?

-Imposible. Hice lo que usted me indicó.

-Por tanto, al definir un punto A como origen y uno B como limite de aquella recta finita, ¿qué “sentido trascendente” le dio usted a esa recta AB?

-Uno, en efecto trascendente. Dos circunferencias que se cortan por tener el mismo radio.

-Entonces, ¿podemos prescindir de una idea imaginada para determinar otra idea que es real sólo porque la vemos? ¿Habría usted demostrado que todo triángulo equilátero principia en sus orígenes “invisibles”?

-Jamás. Siempre supe que un triángulo equilátero es aquel que tiene sus tres lados iguales.

-¿Cómo definiría entonces, considerando el origen y la mensura de su finitud lo que es un triángulo equilátero? Por favor, no sea impulsivo al responder. Respire lento y medite antes de hacer audible para mí sus pensamientos.

Abstraído en la solicitud del señor Rainer cerré mis ojos para imaginar una recta AB finita cuyo origen y fin eran centros de dos circunferencias que se intersecan en la distancia de sus mismos radios iguales. Después de algunos alargados segundos, sin abrir los ojos, dije:

-“Un triángulo equilátero es la generatriz de dos circunferencias de radio igual que tienen su origen en los puntos extremos de una misma recta de distancia determinada”.

-Bastante buena vuestra definición, Herr Luis. Entonces, ¿qué factor determina la aparición de un triángulo equilátero? Guíese de vuestra definición, bitte.

-La acción circular iniciada en los puntos A y B respectivamente.

-Por tanto, A y B son los orígenes ¿de qué diría usted?

-De las circunferencias que se intersecan para definir un triángulo equilátero con sus respectivos radios de igual distancia: la magnitud de la recta AB.

-Y ¿vio usted a las circunferencias desde el inicio?

-No, salvo porque usted me indicó que A y B son centros de ellas con radio AB y BA.

-Por tanto, lo no visto, lo invisible, ¿se subsume en lo real que usted pudo ver y medir?

-Ya entiendo. Un triángulo equilátero no es un capricho natural, porque al tener origen en una acción circular que no veo, resulta que al definirla puedo verla y trazar en dibujo la consecuencia de sus orígenes en una figura hasta entonces invisible.

-Entonces, la existencia de aquello real invisible, la figura generatriz en ambos puntos, ¿de qué dependió para ser visualizada?

-De considerar dos puntos de una recta finita como “centros de circunferencia” con el mismo radio, que es la distancia entre A y B.

-¿Cómo es que usted define lo real y tangible a partir de lo invisible? Piénselo con cuidado, por favor.

-Por causa de ver el origen en lo ignoto, en lo invisible y hasta entonces no concebible.

-El origen generatriz, ¿diría usted que es siempre una acción circular? ¿Por qué lo diría?

-El origen generatriz tiene que ser aquella figura que todo lo abarca, porque es el origen de todo. Si conseguí un triángulo equilátero, puedo definir otras realidades geométricas a partir de aquella figura omni-abarcante.

-Y ¿qué es “geometría”? Bitte.

Alcanzándome el viejo diccionario etimológico de pasta de cuero, me hizo señas para buscar el origen de la palabra “geometría”.

“Geometría: proviene del griego γεωμετρία (geōmetría), compuesto por dos términos fundamentales: γῆ (gê): tierra; μέτρον (métron): medida. Literalmente, geōmetría significa “medida de la tierra”. Este sentido no es metafórico en su origen, sino profundamente práctico: alude a técnicas de medición aplicadas al espacio terrestre. Sentido originario: de la práctica a la teoría. Aunque los griegos reconocían que muchos conocimientos geométricos procedían de civilizaciones anteriores —especialmente de Egipto, donde la medición de tierras era necesaria tras las crecidas del Nilo—, en Grecia la geometría sufrió una transformación decisiva. En su fase arcaica, la geometría se entendía como un arte práctico destinado a medir terrenos, delimitar propiedades y calcular superficies. Un saber técnico ligado a la agricultura, la arquitectura y la administración. En la Grecia clásica, especialmente a partir del siglo V a. C., la geometría se desvincula progresivamente de la mera utilidad práctica y se eleva a un saber teórico: Ya no se ocupa de tierras reales, sino de figuras ideales: puntos, líneas, planos, círculos. Estas entidades no existen en el mundo sensible, sino en el ámbito de la razón. La geometría como conocimiento racional. - Con Pitágoras y la tradición pitagórica, la geometría adquiere un carácter casi ontológico: el orden del mundo puede expresarse mediante relaciones geométricas y numéricas. El espacio deja de ser solo algo que se mide y pasa a ser algo que se comprende racionalmente. En Platón, este giro alcanza su máxima expresión: La geometría es una ciencia que conduce el alma desde lo sensible hacia lo inteligible. En La República, Platón afirma que el geómetra no piensa en figuras visibles, sino en las formas eternas que aquellas representan. Por ello, la geometría se convierte en una disciplina propedéutica para la filosofía, indispensable para el acceso al conocimiento verdadero. Síntesis. - Desde sus orígenes, la geometría recorre un camino significativo: Etimológicamente: medir la tierra. Históricamente: de técnica empírica a ciencia racional. Filosóficamente: de utilidad práctica a vía de acceso al orden inteligible del ser. Así, en la Grecia antigua, la geometría no fue solo una rama de las matemáticas, sino un modelo de conocimiento: riguroso, demostrativo y capaz de revelar la estructura profunda de la realidad”.

-Por tanto, ¿cuál es el origen de la palabra “geometría”, Herr Luis?

-Medir la tierra con fines prácticos.

-Y usted ¿qué ha podido comprobar?

-Que sí es posible concebir lo infinito desde la finitud.

-Negar lo ignoto, lo infinito, por tanto, ¿qué efecto tendría en nuestra concepción limitada del cosmos?

-Simples paradojas y caprichos naturales ignotos por el hecho de verlos y percibirlos. Comprendo ahora que, al corresponder un origen, la consecuencia generatriz quedaría alineada dentro de nuestro concepto de armonía que es lo que se consigue a partir del círculo que no vemos. Gracias Herr Rainer por permitirme ver allá donde mis ojos no vieron.

-Nicht zu Danken. Es usted quien ha trabajado la idea y vuestras son las conclusiones. Siendo que lo finito puede percibir una idea de infinitud, ¿no cree usted que la vida corta le deparará aún mucho por recorrer, antes del pretendido “saberlo todo” agnóstico?

-La vida corta principia en un origen y termina en algún suceso resultante llamado final. La vida podría ser un intervalo maravilloso de plenitud y armonía vista con ojos de entendimiento, allá donde la mayoría solo puede ver “formas” porque niega el origen de todo lo que principia en lo intangible e infinito inalcanzable que se deja descubrir por la belleza de los resultados y por el entendimiento desde nuestra limitada imperfección.

-Imperfección que se aproxima mediante la idea a lo perfecto e inconmensurable, ¿no lo cree usted?

-Claro que sí, a las realidades infinitas que existen, aunque no las percibamos en el espacio - tiempo con escuadra y cordel. Vine con una pregunta y me voy satisfecho con mi propia respuesta. Le estoy agradecido.

03.01.66

14 Tevet, 5786

LV