Sobre el Todo infinito en la comprensión de la finitud II: La bondad del error

Sobre el Todo infinito en la comprensión de la finitud II:

La bondad del error

 

No escapaba de mi perplejidad. Durante toda la noche había contemplado mis notas, dictados y el esbozo elaborado en la Villa Filomena bajo las pautas del señor Rainer. Pude percatarme alrededor de las 2 de la madrugada (02:22 am para ser exactos) de un error de inducción. Lejos de culpar a mi interlocutor, quien me dictó los siete pasos para elaborar las figuras geométricas de este “juego euclidiano” como lo llamó, detecté algo que debí percatar al instante de realizar la triangulación supuestamente “equilátera” inscrita en el círculo inscrito en el cuadrado. La vista no me engañó. Se trataba de cuatro triángulos isósceles. La imposibilidad de tres lados iguales dentro del cuadrado “con vértice tangente al lado opuesto” originaba un isósceles y no un equilátero. Mi mundo se desmoronó y esta fue la causa de otro desvelo, que afortunadamente pude superar por un inevitable agotamiento que me sobrevino por la tarde del día siguiente.

 

Sin percatarme que dormí durante toda aquella tarde, me incorporé para volver sobre mis pasos. Gráfico en mano, lo analicé bajo el rigor de una nueva revisión cuyas pautas expongo a continuación.

 

En mis apuntes anoté según las instrucciones originales:

 

“1.Genere usted un cuadrado. 2. En la anterior figura resultante genere usted un cuadrado inscrito en una circunferencia. Sus vértices deben hacer punto tangente en dicha circunferencia. 3. En la figura resultante inscriba usted una circunferencia que haga tangente en sus cuatro lados. 4. En la figura resultante inscriba usted dentro del cuadrado un triángulo equilátero en una de sus bases con vértice tangente en el lado opuesto. 5. En la anterior figura resultante inscriba usted dentro del cuadrado un segundo triángulo equilátero siguiendo el mismo procedimiento seguido para construir el primer triángulo equilátero: un equilátero inscrito en el cuadrado con vértice tangente en el lado opuesto a su base.  6. En la figura resultante inscribir dentro del cuadrado un tercer equilátero siguiendo el mismo procedimiento seguido para construir el primero: un triángulo equilátero inscrito en el cuadrado con vértice tangente en el lado opuesto a su base.  7. En la figura resultante inscribir dentro del cuadrado un cuarto equilátero siguiendo el mismo procedimiento seguido para construir el primero: un triángulo equilátero inscrito en el cuadrado con vértice tangente en el lado opuesto a su base."

 

La primera confusión me sobrevino al comparar el punto 1 con el 2:

 

“1. Genere usted un cuadrado. 2. En la anterior figura resultante genere usted un cuadrado inscrito en una circunferencia. Sus vértices deben hacer punto tangente en dicha circunferencia”

 

En apariencia, debía generar dos cuadrados. Uno primero y otro “inscrito en una circunferencia”, donde. “sus vértices deben hacer punto tangente en dicha circunferencia”.

 

La segunda confusión, la insistente generación de “un triángulo equilátero en una de sus bases con vértice tangente en el lado opuesto”, desde el punto 4.

 

¿Por qué me induciría a error? Mi impulso fue dibujar sin percatarme del error. Quizás por la premura que la vela encendida, me vi obligado a demostrar habilidad en un tiempo que no me concedió la bondadosa pausa que es menester para dilucidar algo que proviene de la oscuridad. De allí que reconozca que el error fue mío, y la oportunidad de denunciarlo ocurrió en aquel instante de una pausa que nunca me concedí.

 

Decidí por ello reescribir las instrucciones que supuse fueron las que Herr Rainer en realidad esperaba:

 

Para que mi propósito de enmienda sea viable, propuse la siguiente estructura, esperando que la secuencia sea geométricamente coherente:

 

• Paso 1: Generar un cuadrado de lado s.

 

• Paso 2: Trazar la circunferencia circunscrita al cuadrado, asegurando que los cuatro vértices pertenezcan al perímetro del círculo.

 

• Paso 3: Trazar la circunferencia inscrita en el cuadrado, tangente a los cuatro lados.

 

• Paso 4: Trazar las diagonales del cuadrado para dividir su área en cuatro triángulos isósceles rectángulos congruentes, evitando la superposición imposible de los equiláteros. He aquí la figura resultante:

 

¡Dos isósceles por cuadrante me generaron 8 isósceles! Reconozco mi confusión. No dilucido nada en este instante de insomnio como consecuencia de esta gráfica.

***

El ambiente en el altillo de Villa Filomena era una sutil extensión del exterior: la garúa limeña de este anómalo agosto filtraba una humedad fría que, sin embargo, el calor tenue de la vela de cera lograba mantener un clima de recogimiento. Con el compás aún entre los dedos, miraba el papel con una mezcla de frustración y desconcierto. La arquitectura geométrica que tanto me hubo reconfortado la noche anterior, tras un examen riguroso, revelaba una fisura: sus triángulos, aquellos que supuse equiláteros y perfectos, se distorsionaban ante la fría evidencia de la regla.

Figura 1. La figura de la noche anterior: circunferencia circunscrita de radio R, cuadrado inscrito, circunferencia interna de radio r = R/√2 y los cuatro triángulos T1–T4, cada uno con la base en un lado y el vértice sobre el lado opuesto.

Rompiendo el silencio que solo era interrumpido por el goteo constante en la madera del techo, a esta hora, frente a mi anfitrión, dije con voz quebrada:

 

-He fallado, Herr Rainer. He repasado mis notas, he vuelto a trazar los ángulos y la altura. Mis triángulos no son equiláteros; son isósceles. La perfección que creí alcanzar es una ilusión, una narrativa hecha mentira que yo mismo me he contado bajo esta tenue luz. ¿De qué sirve nuestra búsqueda si la estructura misma se nos desmorona al medirla? La comprobación no admite discusión y conviene dejarla dibujada. Un triángulo equilátero cuya base sea el lado del cuadrado tiene altura (√3/2) L: su vértice se detiene antes de llegar al lado opuesto y cae dentro del círculo interno, a 0,366 L del centro, cuando la tangencia exigiría 0,5 L.

Figura 2. Primera posibilidad: el equilátero de base L. Queda inscrito, pero su vértice no alcanza el lado opuesto; le faltan 0,134 L.

Mi otra posibilidad fue exigirle al triángulo la altura completa. Entonces su lado mide 2L/√3 ≈ 1,1547 L: el vértice sí toca el lado opuesto, pero la base excede al cuadrado por ambos extremos y el triángulo deja de estar inscrito.

Figura 3. Segunda posibilidad: el equilátero de altura L. Alcanza el lado opuesto, pero desborda el cuadrado en un 15,47 %.

 

No hay una tercera. En un caso la base se sale, en el otro el vértice no llega; la equilateralidad, la inscripción y la tangencia no pueden darse a la vez. ¡No entiendo cómo la vista me engañó al evidenciar que lo que generaba eran triángulos isósceles!

 

Herr Rainer, que observaba, no mis notas, sino la consumación de la cera con una calma imperturbable, levantó la vista. Sus ojos, acostumbrados a leer la finitud, no mostraban decepción, sino una curiosa chispa de benevolencia.

 

-¿Entonces el dibujo ha cobrado vida propia, Herr Luis? —preguntó con un tono suave—. Se lamenta usted de haber descubierto que su mano no es la mano de un creador divino, sino la de un aprendiz. Permítame, pues, introducirle a la verdadera pedagogía del error. Usted cree haber encontrado un defecto; yo creo que ha encontrado la única forma en que el conocimiento humano puede avanzar.

 

Estupefacto fruncí el ceño, dejando caer el compás sobre la mesa.

 

-¿La “bondad del error”? Eso suena a consuelo para el mediocre.

 

-Nada más lejos —replicó Herr Rainer, incorporándose ligeramente—. La pedagogía del error no es un refugio, sino un proceso de dos momentos ineludibles. El primero es la pedagogía asistida: aquel momento en que un instructor, o quizás la realidad misma —como lo ha hecho la geometría esta noche—, le señalan el límite, le muestran la costura donde su razón se ha quedado corta, llamémoslo “por distracción y prisa de una vela que se consume”. Es el choque contra la pared que le obliga a detener su paso.

 

Herr Rainer señaló el trazo isósceles en el papel.

 

-Pero existe un segundo momento, mucho más alto y trascendental: la pedagogía subconsciente. Es aquel estado donde uno medita en un supuesto de verdad —su «triángulo equilátero»—, lo vive, lo siente real, hasta que el propio espíritu, en su búsqueda de coherencia, descubre por sí mismo la grieta. Esta noche ha recibido usted la primera; la segunda queda como tarea, y nadie puede hacerla en su lugar.

Figura 4. Lo que la mano trazó realmente: un isósceles de base L y altura L, de lados (√5/2) L, con ángulos de 63,43° en la base y 53,13° en el vértice. En línea discontinua, el equilátero que se creyó dibujar. El desvío es de 3,43° y 6,87°; el vértice, en cambio, se posa con exactitud sobre el círculo interno, porque coincide con el punto medio del lado opuesto.

-Observe lo que su error conserva —prosiguió—. La tangencia que usted celebró anoche es rigurosamente cierta: su vértice cae en el punto medio del lado opuesto, que es exactamente donde el círculo interno toca ese lado. Falsa era solo la palabra «equilátero». Su dibujo no mintió: usted lo nombró mal.

 

El profesor se inclinó sobre la mesa, buscando la mirada del discípulo.

 

-La bondad del error reside precisamente en su condición de peldaño. El error no es el final del camino ni un callejón sin salida, Herr Luis; es la fricción necesaria para que la mente se eleve. Usted ha dejado de ser el hombre que cree saber, para convertirse en el hombre que sabe que está aproximándose. Y ahí, mi querido amigo, habita la verdadera dignidad del espíritu.

 

-Pero me queda la sensación de vacío —murmuré—. La verdad parece alejarse cuanto más me acerco.

 

-Al contrario —dijo Herr Rainer con una sonrisa apenas perceptible—. La verdad no se aleja; usted se ha vuelto más capaz de percibir su inmensidad. Este error es su nueva certeza temporal. Es un movimiento in crescendo: cada vez que usted descubre dónde termina su lógica y dónde comienza el misterio, su comprensión se expande. Hoy usted es más sabio que ayer, no porque haya trazado un triángulo perfecto, sino porque ha reconocido que su trazo es, por definición, un intento asintótico hacia algo mayor.

 

Figura 5. Los dos regímenes de contacto que conviven en la misma figura. Hacia afuera, el polígono se aproxima a la circunferencia máxima sin igualarla jamás: asíntota. Hacia adentro, el vértice toca el círculo interno en un punto exacto y alcanzable con regla y compás: tangencia.

El silencio volvió al altillo, pero ya no era un silencio de derrota. La llama de la vela, al parpadear, iluminó el dibujo, que ahora, lejos de parecer un fracaso, lucía como un testimonio vivo de una razón que, aceptando sus límites, se atrevía a tocar, aunque fuera levemente, el centro del Todo. Y paradójicamente hablando, trazado por las manos de un “docto ignorante”, como me sentía yo.

 

-Duerma tranquilo, Herr Luis —concluyó Rainer—. El error ha cumplido su misión. Mañana, su geometría será más humilde, y por tanto, más verdadera en la escala de las certezas temporales.

Antes de que la conversación se disolviera del todo, Herr Rainer apoyó los codos en la mesa y preguntó con esa cortesía suya que nunca deja de ser un examen:

 

-¿Puede usted hacer un recuento de errores y enmiendas, bitte?

 

-Puedo, y lo tengo escrito —respondió Herr Luis—. Fue lo primero que hice al descubrir la falla, antes incluso de venir a buscarle: tomé una hoja limpia y tracé tres columnas, porque advertí que no sabría cuánto había perdido mientras no supiera también cuánto quedaba en pie.

 

Acercó la hoja a la vela y leyó, línea por línea, lo que sigue.

 

Lo que afirmé	Lo que el examen mostró	La enmienda
«Cuatro triángulos equiláteros»	Ser equilátero, quedar inscrito y tocar el lado opuesto son tres condiciones incompatibles entre sí.	Son isósceles de base L y altura L: lados de 1,1180 L y ángulos de 63,43° y 53,13°.
«Su altura coincide de forma exacta con el lado del cuadrado»	Verdadero del triángulo que tracé; imposible en un equilátero inscrito.	Se conserva la afirmación y se corrige el nombre de la figura.
r = R/√2, el área mitad y la tangencia del vértice	Las tres verificadas exactas. El vértice cae en el punto medio del lado opuesto, que es justamente donde el círculo interno lo toca.	Sin enmienda. Añádase que r es la media proporcional entre R y R/2.
Paso primero: generar un cuadrado	No cumple función alguna: el paso segundo introduce otro cuadrado, ya circunscrito.	Suprimido de la construcción; queda tachado en la leyenda como andamio retirado.
Paso segundo: «vértices en punto tangente»	Los vértices de un polígono inscrito pertenecen a la circunferencia; la tangencia se reserva a lo que toca sin atravesar.	Dígase: vértices sobre el perímetro de la circunferencia.
«Un punto de contacto, en realidad de asíntota»	Tangencia y asíntota son regímenes opuestos: contacto consumado el uno, aproximación sin contacto el otro.	Hacia adentro, tangencia; hacia afuera, asíntota. Ambas conviven en la figura sin confundirse.
«El abismo de un número irracional» y «un puente irracional»	La misma palabra para dos cosas distintas: √2 es irracional pero algebraico y construible; π es además trascendente.	Distíngase el puente que puede trazarse del abismo que no admite construcción finita.
«El núcleo del hombre y el núcleo de la divinidad son idénticos»	Dos círculos concéntricos comparten el centro y no son el mismo círculo: la concentricidad es identidad de posición, no de esencia.	Comparten un centro que ninguno de los dos posee. Participación y analogía, no identidad.
Cuatro lados, cuatro virtudes; tres lados iguales, la tríada de Belleza, Verdad y Bondad	La coincidencia con la tradición es convergencia, no deducción: si el dictado hubiese pedido un pentágono, no habría cinco virtudes cardinales.	Decláresela analogía. Y siendo isósceles el triángulo, la base es el bien practicado y los dos lados que ascienden, la verdad y la belleza.
El círculo de radio R es el Todo infinito	Un radio finito no representa el infinito: lo simboliza. Entre lo finito y lo infinito no hay proporción alguna.	La proporción opera dentro del símbolo, no entre la criatura y el Absoluto.

 

-Diez asientos —dijo al terminar—, y no todos pesan igual. Cuatro son errores de nombre: llamé equilátero a un isósceles, tangencia a una pertenencia, asíntota a un contacto, irracional a dos cosas distintas. Se corrigen cambiando la palabra, y la figura no se mueve.

 

-Dos son errores de método: el cuadrado que mandé al papel sin preguntarme para qué servía, y el número de virtudes que deduje del número de lados como si la geometría pudiera dictarme la moral. Uno solo es error de doctrina, y es el que me quita el sueño: haber dicho que el núcleo del hombre y el de la divinidad son idénticos. Ahí no me equivoqué de palabra, Herr Rainer; me equivoqué de tesis, y por poco me hago hereje en mitad de un dibujo.

 

-¿Y las tres líneas que no llevan enmienda?

 

-Ésas las escribí con el mismo cuidado, y las defiendo. La proporción r = R/√2 es exacta, el área interna es la mitad justa, y el vértice se posa sobre el círculo interno con una precisión que no depende de mi mano sino del punto medio del lado. Convenía anotarlas, porque quien solo cuenta sus errores se engaña tanto como quien solo cuenta sus aciertos. Anoche creí que todo era verdadero; esta madrugada estuve a punto de creer que todo era falso. Ninguna de las dos cosas resiste la regla.

 

Herr Rainer tomó la hoja, la sostuvo un momento contra la luz y la devolvió sin corregir nada.

 

-Es un buen recuento, Herr Luis. Ordenado, honesto y, lo que más estimo, capaz de distinguir la gravedad de cada asiento en lugar de amontonarlos todos bajo la misma vergüenza. —Hizo una pausa breve—. Falta uno.

 

-¿Falta uno? He repasado la figura entera, paso por paso, y también las pautas que usted me dictó: dos de mis diez asientos las corrigen.

 

-Ha enmendado usted mis pautas como quien corrige la distracción de un copista. En ningún renglón se preguntó si aquello estaba puesto ahí a propósito.

 

La mano del maestro se posó entonces sobre el otro pliego, aquel donde habían quedado, de la noche anterior, las notas casi taquigráficas del dictado.

 

-No se retire todavía. Hágame el favor de leerme en voz alta la cuarta de aquellas pautas que le dicté.

 

Busqué la línea y leí: «En la figura resultante inscriba usted dentro del cuadrado un triángulo equilátero en una de sus bases con vértice tangente en el lado opuesto.»

 

-Léala otra vez, más despacio, bitte.

 

La leí de nuevo. A la mitad de la segunda lectura el papel me comenzó a temblar.

 

-Es imposible —dije al fin, con la voz distinta—. Eso ya lo había yo anotado en mi hoja; pero lo anoté como descuido de quien dicta de memoria a las once de la noche. Ahora lo leo de otro modo: la instrucción era irrealizable antes de que el compás tocara el papel. Usted… ¿lo sabía cuando la dictó?

 

-Lo sabía. Y sabía además otra cosa: que el primer cuadrado que le mandé generar no cumplía función alguna en la figura, y que usted mismo acabaría por tacharlo de la leyenda. Dicté dos errores aquella noche, Herr Luis. Uno lógico y otro superfluo.

 

-¿Me tendió usted una trampa? —la indignación me duró apenas el tiempo de formularla.

 

-Una trampa se tiende para que el otro caiga y quede caído. Yo dicté para que usted trazara, y para que trazando descubriera. Repare en que, cuando me trajo la figura, no ponderé error alguno: celebré su alegoría y callé la geometría. No callé por indulgencia ni por cortesía. Callé porque confiaba en que usted lo “rumiaría”.

 

-¿Rumiar, Herr Rainer?

 

-Abra el Salterio por el salmo primero. Del varón bienaventurado se dice, bitte, el verso 2:

«…sed in lege Domini voluntas eius, et in lege eius meditabitur die ac nocte.»

«Mas en la ley del Señor está su voluntad, y en su ley meditará de día y de noche.»

 

-Ese “meditará” traduce un verbo hebreo que no significa pensar en silencio. Significa murmurar, repetir a media voz, gruñir sobre la palabra; es lo que hace la paloma con su arrullo y el león sobre su presa. De ahí que los antiguos llamaran ruminatio a esa manera de leer, y que vieran en el animal que devuelve a la boca lo ya tragado la figura del lector atento. Yo no le entregué a usted una conclusión: le entregué algo que masticar. Un error señalado a tiempo se olvida en una hora; un error rumiado se convierte en método.

 

-Y yo no rumié: transcribí obediente —miré mis propias notas con una vergüenza tranquila—. Escribí de prisa, arrastrado por la emoción de la tarea, y copié sin medir lo que copiaba, y confiado en usted, Herr Professor.

 

-Salomón lo dijo antes y mejor, y en dos lugares distintos. Oiga primero el capítulo catorce, versículos quince y diez y seis, bitte:

De la versión de Scío que tenía a mano pude leer:

15. «Innocens credit omni verbo; astutus considerat gressus suos.»

16. «Sapiens timet, et declinat a malo; stultus transilit, et confidit.»

 

15. «El simple cree á toda palabra: mas el avisado entiende sus pasos.»

16. «El sabio teme, y se aparta del mal: el necio salta adelante, y se confía.»

 

-Repare en los dos verbos que sostienen la sentencia, porque en ellos está todo el asunto de esta noche. Considerat: el avisado pesa sus pasos, los mide uno por uno, mira dónde va a poner el pie antes de ponerlo. Y transilit: el necio salta por encima. No cae por debilidad, cae por no haber querido descender al por menor que le estorbaba la marcha. Usted hizo las dos cosas en un mismo movimiento de la pluma: creyó á toda palabra, y saltó por encima de la cuarta pauta.

 

-Creí á toda palabra porque la palabra era suya, Herr Rainer —dije, y en mi voz no había reproche sino hallazgo—. Ese es el filo que me alcanza. No copié sin examen por descuido, sino por confianza: me pareció que examinar lo dictado por el maestro era una forma de descortesía. Y resulta que el proverbio llama simple, no cortés, al que procede así.

 

-El innocens del texto no es un insulto ni un elogio: es un estado, y se sale de él considerando los pasos. Note además que el sabio del versículo siguiente teme, y el necio confía. No es la duda lo que nos pierde, sino la seguridad prestada. —Herr Rainer volvió la hoja—. Y aún hay un segundo lugar, más breve y más severo:

 

«Ubi non est scientia animae, non est bonum; et qui festinus est pedibus, offendet.»

«Donde no hay ciencia del alma, no hay bien; y el que es apresurado de pies, tropezará.»

-El apresurado de pies tropieza —repitió Luis—. Tropecé dos veces, entonces: primero con el pie de la pluma, al transcribir sin reparar; después con el del compás, al trazar lo irrealizable. Y hasta esta noche creí que solo había tropezado una.

 

-Bien. Ahora que ha tropezado dos veces está usted en condiciones de escuchar lo que llevo años ordenando y no he escrito todavía para nadie. Llámela, si quiere, la teoría de la bondad del error. Le advierto de entrada dos cosas: que no es un consuelo sino una descripción, y que su fundamento no lo he puesto yo, sino los pasajes que usted mismo lee en la versión castellana de Scío de San Miguel.

 

Herr Rainer acercó la vela al centro de la mesa y habló despacio, como quien dicta por segunda vez y ahora quiere ser copiado con lentitud.

 

Proposición primera, del error como signo del ser finito. Solo yerra aquello que tiene límite. El que todo lo abarca simultáneamente no se aproxima a nada, y quien no se aproxima no puede errar, porque errar es quedarse corto o pasarse de largo respecto de una medida. El error no es, pues, una avería de la razón humana: es la firma de la criatura. Cada equivocación señala con exactitud el punto donde termina usted y comienza lo que no es usted. Por eso llamo al error una herramienta ontológica antes que un accidente moral: no dice qué debe usted corregir, dice qué es usted.

 

Proposición segunda, de la anterioridad del error. El desvío precede a la guarda, y el orden no es casual sino causal. Así lo confiesa el salmista:

 

«Priusquam humiliarer ego deliqui; propterea eloquium tuum custodivi.»

«Antes que fuese humillado, delinquí yo; por tanto guardé tu palabra.»

 

Por tanto: la partícula encadena. No dice que guardara la palabra a pesar de haber delinquido, sino a causa de la humillación que siguió. El error no interrumpe el camino del conocimiento; lo abre.

 

Proposición tercera, de dónde reside la bondad. Aquí conviene la mayor precisión, porque es donde esta teoría se distingue del consuelo del mediocre. Dice el mismo salmo:

 

«Bonum mihi quia humiliasti me, ut discam justificationes tuas.»

«Bueno me ha sido haberme humillado, para que aprenda tus justificaciones.»

 

Note usted dónde está puesto el bonum. No en el delito, sino en la humillación que lo sigue; y no en la humillación por sí misma, sino en la finalidad que la ordena: para que aprenda. La bondad no pertenece al contenido del error, que sigue siendo falso después de haber enseñado. Su triángulo no se vuelve equilátero por haberle instruido a usted. La bondad pertenece al oficio del error, no a su materia. Quien confunde ambas cosas no ha entendido la teoría: la ha convertido en una excusa.

 

Proposición cuarta, de la reiteración y del ascenso. Escuche ahora al Proverbio:

«Septies enim cadet iustus, et resurget; impii autem corruent in malo.»

«Porque siete veces caerá el justo, y volverá a levantarse; mas los impíos caerán en el mal.»

 

Siete veces, no una. El justo no se define por la ausencia de caídas sino por la frecuencia de sus levantamientos; y el impío no se distingue por caer, sino por quedarse. De aquí se sigue lo que más me importa mostrarle: cada corrección es un peldaño, y cada peldaño descubre una medida más fina que la anterior, de modo que la escalera no tiene último escalón. Anoche creyó usted que su figura era exacta; hoy sabe que yerra en siete grados; mañana descubrirá algo que hoy ni siquiera puede formular. Esa serie es el ascenso ad infinitum: no un progreso que acumula, sino una aproximación que se afina.

Figura 6. La escalera de la aproximación. Si se prosigue la construcción —cuadrado inscrito en el círculo, círculo inscrito en el cuadrado, y así sin término—, cada paso multiplica el radio por 1/√2 y divide el área por dos: R, R/√2, R/2, R/2√2, R/4… La serie converge al centro común, que es su límite y no su término: inalcanzable en cualquier número finito de pasos.

 

Proposición quinta, de la perfección en la flaqueza. Y para que no crea usted que la finitud es solo una deuda, oiga al Apóstol:

 

«Sufficit tibi gratia mea: nam virtus in infirmitate perficitur.»

«Bástate mi gracia; porque la virtud se perfecciona en la flaqueza.»

 

Perficitur: se lleva a término. No dice que la virtud se tolere en la flaqueza ni que sobreviva a ella, sino que allí se acaba de hacer. Esta es la traducción exacta de la docta ignorancia del Cusano al lenguaje de la vida: la ignorancia sabida no es la renuncia al conocimiento, es la forma acabada del conocimiento finito. El polígono que sabe que no será curva es más sabio que el polígono que se cree círculo, y traza mejores lados.

 

Corolario. Nada de lo trazado se descarta:

 

«Scimus autem quoniam diligentibus Deum omnia cooperantur in bonum.»

«Y sabemos que a los que aman a Dios, todas las cosas les ayudan a bien.»

 

Omnia: todas las cosas, y por tanto también los siete grados de desvío. El error no se borra del expediente ni se disculpa; se integra. Su triángulo isósceles permanecerá en el papel, y con él la lección; guárdelo, no lo rompa. Un cuaderno de errores corregidos vale más que un cuaderno de aciertos copiados.

 

-Réstame ponerle a mi teoría las dos condiciones sin las cuales se vuelve embuste —añadió el maestro—. La primera: que el error sea advertido y nombrado. Una inexactitud asumida es docta ignorancia; una inexactitud que nadie examina es solo un error, y no asciende a nada. La segunda: la rumia. Sin la lenta masticación del salmo primero, el error pasa por la mente como el agua por el mármol. La prisa no comete errores peores que los de la calma; comete los mismos y no aprende de ninguno.

 

-¿Y hay errores que no sean buenos, Herr Rainer?

 

-Muchos, y conviene que la teoría lo diga en voz alta para no ser un halago. No es peldaño el error que se repite sin corregirse: eso no es una escalera, sino una rueda. No es peldaño el error cuyo precio paga un tercero, porque de ese no puede predicarse bondad alguna, sino reparación. Y no es peldaño el error que se comete a sabiendas para excusarse luego con esta misma doctrina. Hablo del error del que busca de buena fe, no del daño del que atropella. Quien tome mi teoría por permiso, la habrá entendido al revés; quien la tome por medida, habrá empezado a ascender.

 

Permanecí un momento en silencio, con la mirada en el trazo isósceles, y cuando hablé lo hice con la lentitud de quien ya no transcribe.

 

-La acepto, Herr Rainer, y acepto sobre todo la parte que me corresponde. No me engañó la geometría ni me engañó usted: me engañó mi prisa, la de quien actúa sin meditar en sus pasos. Copié el dictado como quien recoge y amontona, que es el trabajo superfluo del que hablábamos anoche, y no como quien rumia. Ahora entiendo que la finitud no es la condena que me desvelaba, sino la escala misma: no poseeré jamás el círculo exterior, pero puedo trazar un lado más, y luego otro, y cada uno será menos falso que el anterior. La bondad del error consiste en que me devuelve, cada vez, la medida exacta de mi estatura, y con ella la única forma honesta de crecer. Le estoy en deuda.

 

-Vaya usted a descansar que no está en deuda —dijo Herr Rainer—. Mañana dicte usted, y quizás transcriba yo; veremos si el maestro rumia mejor que el discípulo.

 

Recogí mis papeles y llegué hasta el vano de la puerta del altillo. Allí me detuve, sin volverme del todo.

 

-Una última pregunta, Herr Rainer; y le ruego de antemano que no me la responda usted.

 

-Diga.

 

-¿Cómo sabré, de aquí en adelante, cuándo estoy pensando y cuándo estoy solamente creyendo á toda palabra? ¿Cómo distinguiré el paso considerado del paso saltado, si en el instante de darlo ambos se sienten igual de firmes bajo el pie?

 

El maestro abrió la boca y volvió a cerrarla. Después cruzó los dedos sobre la mesa y esperó.

 

-Le pido que calle porque, si usted me responde, yo le creeré; y le creeré por ser usted quien lo dice, que es exactamente el modo en que induje error anoche. Sacarme del proverbio con una palabra suya sería devolverme a él por la misma puerta. Permítame, pues, responderme yo, con lo único que tengo, que es esta noche.

 

-Lo primero que sé, y es lo más amargo, es que no lo sabré en el instante de dar el paso. No hay señal interior que separe la certeza verdadera de la prestada; las dos se sienten firmes, y por eso dormí tranquilo sobre un dibujo falso. Si hubiera de fiarme del sentimiento de estar en lo cierto, estaría perdido, porque ese sentimiento no distingue. Lo que sí puedo hacer es lo otro: medir después. La regla no me avisa de que voy a errar; me demuestra que erré. El pensamiento crítico no es, pues, un don de adivinación que me libre del error: es el hábito de volver sobre lo hecho con un instrumento que no me pertenece —la regla, el número, la objeción de otro— y concederle de antemano el derecho a contradecirme.

Lo segundo, que la humildad no se declara: se comprueba. Yo aducía humildad mientras escribía «precisión matemática» debajo de un trazo que erraba en siete grados, ¿no es así? La modestia que uno se atribuye es un adorno; la que le imponen los hechos es una medida. Por eso es mejor no anunciar que alguien está consciente de sus límites: dirá mejor dónde están; y si no acierta a decirlo, será señal de que no los conoce.

Lo tercero, que el error no rebaja: lo sitúa. Errar es la manera que tiene lo finito de tocar aquello que lo excede. Lo que carece de límite no yerra, porque no se aproxima; alguien yerra porque se acerca. Mis siete grados de desvío no prueban que esté lejos del centro, prueban que voy hacia él y que he llegado a un punto en que el desvío ya puede medirse. Quien nunca erró en nada no es más exacto que yo: es que no ha trazado.

Lo cuarto, que lo falso no se vuelve verdadero por haberlo enseñado. Guarde usted vuestro triángulo isósceles, pero no lo llame “equilátero” por gratitud. Ésa es la tentación del que aprende del error: santificar el error que le instruyó. La bondad está en la enmienda y no en la falta, y quien confunde ambas ya no se corrige: se justifica.

Y lo quinto, que es lo último y lo que esta noche le devolverá el sueño: que esto no termina. Cada enmienda le entregará un instrumento más fino, y cada instrumento más fino descubre un desvío que antes no se veía. No hay trazo final exento de examen, ni noche después de la cual pueda dejar de medir. Anoche eso habría parecido una condena; hoy es un único consuelo, porque significa que la escalera no se acaba y que esta vida tan corta no sobra: faltará.

 

Se volvió entonces hacia la ventana rota, donde la noche seguía tan quieta como al principio.

 

-Mírela usted, Herr Rainer. Lleva desde las once cayendo esa garúa que no llega a ser lluvia; se aproxima toda la noche sin consumarse jamás, exactamente como nosotros. Y sin embargo, mañana los jardines de la villa habrán amanecido mojados. Eso es cuanto le pido a mi razón: que no alcance, y que moje.

 

Herr Rainer no dijo Gut, que era su manera de aprobar. Se quedó mirando la mesa, donde el pliego de las tres columnas y el dibujo mal nombrado descansaban uno junto al otro bajo el último centímetro de vela hasta que su imagen se perdió en el silencio y la oscuridad. Y en aquel silencio —el discípulo lo comprendió ya en la escalera, bajando a oscuras— estaba la única respuesta que el maestro no habría podido regalarle.

12.08.26

29 Av, 5786

HR

 

APÉNDICE. VERIFICACIÓN DEL TRAZO

Sea L el lado del cuadrado. El círculo circunscrito pasa por los cuatro vértices, de modo que 2R = L√2 y R = L√2/2. El círculo inscrito es tangente a los cuatro lados, de modo que su radio es la apotema, r = L/2. Dividiendo, R/r = √2, es decir r = R/√2, y el área interna resulta exactamente la mitad de la externa: πr² = πR²/2. Estas dos afirmaciones del diálogo anterior son exactas. La que no se sostiene es la equilateralidad de los triángulos.

Configuración	Medidas	Resultado en el cuadrado de lado L
Equilátero de base L	altura 0,8660 L	El vértice se detiene a 0,366 L del centro: no alcanza el lado opuesto ni el círculo interno, que exige 0,5 L.
Equilátero de altura L	lado 1,1547 L	El vértice toca el lado opuesto, pero la base desborda el cuadrado en 0,0774 L por cada extremo (15,47 % en total).
Isósceles de base L y altura L (el trazo real)	lados 1,1180 L; ángulos 63,43° y 53,13°	Queda inscrito y su vértice es tangente exacto al círculo interno, porque coincide con el punto medio del lado opuesto. Solo falla la equilateralidad: 3,43° en la base, 6,87° en el vértice.

 

Una inexactitud advertida es docta ignorancia; una inexactitud no advertida es solo un error. La diferencia entre ambas no está en el trazo, que es el mismo, sino en el examen que se le aplica después. 

Nota.- Los pasajes bíblicos leídos por Herr Rainer corresponden a  la versión castellana de Scío de San Miguel (Salmo 1, 2; Salmo 118 [119], 67 y 71; Proverbios 14, 15-16; Proverbios 19, 2; Proverbios 24, 16; 2 Corintios 12, 9; Romanos 8, 28).