Sobre las percepciones relativas

SOBRE LAS PERCEPCIONES RELATIVAS

 
-Estoy casi convencido: nuestra forma de ver el cosmos obedece a un punto de vista, una perspectiva o un nivel de apreciación rigurosamente relativos, que nos libra del «absoluto finito» —por absurdo e ilógico que suene—. Quiero decir: aunque nuestra noción de lo infinito sea vaga, podemos inscribirla en nuestro entendimiento aproximado —por ejemplo, mediante un «cuadrado que inscribe una circunferencia con puntos tangentes en sus lados»—. Pero esa misma infinitud se revela, a fin de cuentas, como una percepción relativa, si bien es válida como punto de partida.
 
-Interesante. Susténtelo, bitte.
 
-¿Será posible demostrar que, para efectos de una lógica constructiva, nos valemos de conceptos que no son realmente absolutos? En el marco de una lógica constructiva, es necesario demostrar que el raciocinio humano se fundamenta en conceptos que carecen de un carácter absoluto -como el postulado aritmético 1+1=2. La cognición necesita de estos axiomas instrumentales para operar; nos sirven como andamiajes lógicos primigenios. Pero, a partir de ellos, y mediante procesos de deducción (reglas de inferencia, teoremas, lemas y corolarios), construimos las categorías analíticas que nos permiten estructurar el conocimiento. Así, llegamos a una interpretación aproximada del cosmos que convenimos en llamar «realidad», la cual se sostiene sobre certezas operativas y no sobre verdades inmutables.
 
-El planteamiento que usted propone, Herr Luis, tiene una profundidad epistemológica y ontológica notable. ¿No toca acaso el corazón del constructivismo y la filosofía de la lógica? La idea de que las «verdades» fundamentales no son realidades absolutas del universo, sino herramientas cognitivas —heurísticas o instrumentales— que la mente humana necesita para procesar el caos del cosmos, es precisamente la que usted está definiendo. Dígame, ¿Considera usted que sea útil la descomposición del proceso cognitivo y formal en sus capas constitutivas? Inténtelo, para fines prácticos, por el método cartesiano de la duda.
 
-La lógica constructiva no asume que las matemáticas o la lógica existan «fuera de nosotros» como entidades ontológicas absolutas esperando ser descubiertas; más bien, las entendemos como la construcción progresiva de estructuras mentales sustentadas en reglas de operación formalmente definidas. Mi desarrollo demostrativo, siguiendo su pauta, estaría articulado en estos cuatro estadios fundamentales que anoche inicié y que hoy le presento.
 
-Usted ya presentó una ecuación, ¿Cómo despojaría al postulado «1+1=2» de su carácter absoluto?
 
-Dicho postulado, lo entiendo como un axioma que no posee verdad ontológica inmutable, por ser un mecanismo de intención operacional.
 
-¿Ayudaría el poder analizar el origen de aquella identidad «1+1=2»?
 
-En el mundo físico, estoy convencido de que no existen «unos» ni «dos» levitando de forma independiente; existen objetos discontinuos que la mente humana categoriza. La validez de «1+1=2» no proviene del tejido del cosmos, sino del sistema axiomático en el que se puede plantear una definición. Por tanto, la entidad «1+1=2» no es una verdad ontológica universal, sino un teorema derivado de una convención formal. Es «cierto» únicamente dentro del andamiaje que decidimos adoptar.
 
-¿Conoce algunos recursos teóricos que apoyen la lógica de su afirmación?
 
-Tengo a mano los axiomas de Giuseppe Peano, quien en el siglo XIX, para definir los números naturales, utilizó un conjunto de postulados que se han empleado en diversas investigaciones matemáticas, como la consistencia y completitud de la aritmética y la teoría de números. En la aritmética Peano -en su versión moderna- el número cero (0) es un elemento primitivo y existe una función sucesora que denominó S(n). Se define:
 
1 = S (0)
2 = S(S (0))
 
La suma se establece recursivamente mediante esta regla distributiva:
 
a + S(b) = S (a + b)
 
Al calcular 1 + 1 (es decir, 1 + S (0)), aplicamos la regla para obtener:
 
S (1 + 0) = S(1) = 2.
 
-Vaya, el «Nuevo método de exposición de los principios de la aritmética» peaniano. Una convención de la aritmética formal de segundo orden. Este postulado es «cierto» únicamente dentro del andamiaje que Peano decidió proponer alrededor del «número sucesor». ¿Es así?
 
-Así es. Válido artificio como recurso lógico que adoptamos a su vez en aras de definir la secuencia de los números naturales.Y no olvidemos, Herr Rainer, que esta formalización peaniana es solo una de las múltiples aproximaciones racionales posibles. Como tal, constituye un intento —notable y coherente— de interpretar un supuesto de verdad ontológica que, en rigor, nunca queda plenamente atrapado por nuestras notaciones. Reconocerlo así nos previene de cualquier dogmatismo y abre la puerta a una comprensión más humilde y, a la vez, más fecunda del quehacer científico y matemático.
 
-El punto de partida peaniano -originalmente empezaba con el 1, aunque hoy muchos sistemas incluyen el 0-, ¿sería el fundamento de su tesis?
 
-En su propuesta, es importante que el 1 sea el primer número natural, y es lo que se ha adoptado para esta serie de los «naturales». Pero conviene recordar que la elección del punto de partida (1 o 0) es también una convención; no hay un «cero» o «uno» ontológico en la naturaleza.
 
-Prosiga usted con los siguientes axiomas peanianos.
 
-Los cuatro axiomas son:
 
1. «Todo número natural n tiene un sucesor S(n).» Sin este axioma es imposible definir la operación suma.
 
2. «El cero (0) no es el sucesor de ningún número natural.» (En la versión que incluye el 0).
 
3. «Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.»
 
4. «Si el cero (0) pertenece a un conjunto cualquiera, y dado un número natural cualquiera en dicho conjunto, el sucesor también pertenece al conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto.»
 
-Llegamos así al axioma que principia la inducción matemática. Pero, dígame, ¿qué determina si se debe o no incluir al cero (0) entre los números naturales?
 
-Un acuerdo o convención de conveniencia particular, me imagino.
 
-¿Y si no interviniera el cero? ¿Y si interviniera el cero? ¿No es importante, acaso, el descubrimiento de las consecuencias?
 
-El cero actúa como la piedra angular o el punto de partida de todo el sistema numérico. Cuando el cero está presente, funciona como el origen del universo numérico. Los axiomas de Peano construyen los números de la siguiente manera:
 
Punto de partida: el (0) es un número natural.
 
Cada número tiene un único «sucesor» (el número que le sigue); así, el sucesor de (0) es el (1), el sucesor de (1) es el (2), y así sucesivamente.
 
El (0) es especial porque no es sucesor de nadie. Nada viene antes de él en este sistema.
 
-Lo ha resumido bien. Hábleme de las consecuencias lógicas.
 
-Se puede definir el vacío y la ausencia: el cero permite que la aritmética tenga una base sólida para representar la nada o el estado inicial. También le otorga al andamiaje consistencia para las operaciones, porque permite definir la suma (cualquier número más (0) es el mismo número) y la multiplicación desde una base lógica perfecta.
 
-Danke. ¿Qué ocurre si no interviene el cero?
 
-Si eliminamos al cero por completo de la lógica de Peano, ocurrirían dos cosas, dependiendo de cómo decidamos reemplazarlo. Permítame expresarlo así:
 
Escenario A: cambiar el cero por el uno (1) como inicio. Si simplemente tachamos el (0) y afirmamos que el viaje empieza en el (1), la estructura lógica sigue funcionando perfectamente para efectos de contar.
 
-Entiendo que el propio Peano en su formulación original de 1889 empezó sus axiomas con el (1) en lugar del (0). ¿Es así?
 
-En efecto. El sistema genera la secuencia (1, 2, 3, ...) sin romper ninguna regla lógica de sucesión. Sin embargo, se pierde la herramienta lógica para definir la resta de dos números iguales (3 − 3 = ?) o el concepto de «conjunto vacío» dentro de los naturales.
 
-Primer obstáculo lógico. En un segundo escenario, ¿qué ocurriría si quitara usted el inicio por completo, es decir, sin un primer elemento?
 
-Si quitara el cero y no pusiera a ningún otro número en su lugar asignado como «el primero», el sistema colapsa conceptualmente.
 
-¿La consecuencia?
 
-No habría un «ancla» de inducción. Si cada número exige tener un sucesor, pero además todos los números tuvieran que ser el sucesor de alguien, la cadena numérica se extendería infinitamente hacia atrás.
 
-¿Qué ocurre entonces con el axioma de Inducción Matemática?
 
-Aquella regla que nos permite demostrar que una propiedad es verdadera para todos los números simplemente colapsaría, pues la inducción requiere obligatoriamente un «caso base» o primer paso para arrancar.
 
-Ha dado usted con la raíz del problema. Sin fundamento, ¿cómo principia usted la “edificación de una torre de diez pisos”?
 
-Me sería imposible. Tiene que haber fundamento.
 
-Exacto, Herr Luis. Ahora observemos con detenimiento la naturaleza de ese fundamento. Sea el cero o el uno el caso base que elijamos en la construcción peaniana, ¿proviene dicho punto de partida de una entidad ontológica independiente que «levitaba» en el cosmos antes de la aparición del ser humano, o es un postulado convenido por la razón humana para hacer inteligible el conteo?
 
-Sostengo que es una convención trazada por el intelecto. La naturaleza física no nos ofrece «unos» o «ceros» desnudos y absolutos; nos ofrece discontinuidades, agregados y fenómenos. Es nuestra estructura cognitiva la que estipula el origen para poder ordenar la multiplicidad.
 
-Avancemos un paso más en esta indagación mayéutica. Si el fundamento mismo de la serie numérica es un axioma instrumental convenido por la mente, ¿qué ocurre cuando afirmamos categóricamente la identidad «1+1=2»? ¿Estamos enunciando una verdad eterna e inmutable de la esencia última del cosmos, o estamos describiendo el funcionamiento interno de un sistema de reglas de inferencia que decidimos adoptar?
 
-Comprendo la dirección de su pensamiento, Herr Rainer. La proposición «1+1=2» es invulnerable y rigurosamente cierta dentro del andamiaje axiomático de Peano. Sin embargo, su validez es interna al sistema. En el mundo físico, por ejemplo, al unir dos gotas de agua no obtenemos dos gotas separadas, sino una sola gota de mayor masa; o al fusionar dos ondas en fase, obtenemos una nueva amplitud. Por ende, desde esta perspectiva, la certeza de «1+1=2» no es un absoluto ontológico del universo, sino una convención formal perfectamente coherente dentro de su propia escala operacional.
 
-¿Una «certeza temporal», diría usted?
 
-En efecto, una certeza temporal, diría.
 
-Muy agudo. Y si esa convención opera con precisión para medir, clasificar y estructurar la finitud que nos rodea, ¿podemos pretender que esa misma convención finita defina o agote la infinitud, lo real en sí, el Todo omni-abarcante?
 
Tras una breve pausa de profunda reflexión, con serenidad y satisfacción dije:
 
-No, Herr Rainer. Y es aquí donde la intuición del Cusano cobra para mí la nitidez que me sobrevino como el primer amor cuando la pude entender. Nicolás de Cusa, en su De Docta Ignorantia, explicaba que nuestro entendimiento finito frente a la Verdad Absoluta opera como un polígono regular inscrito en una circunferencia. Podemos multiplicar indefinidamente el número de sus lados -pasar de un hexágono a un «milágono» o a un polígono de infinitos segmentos-, y con cada nuevo lado la figura se aproximará más a la forma del círculo. Sin embargo, por más lados que agreguemos en el ámbito de la finitud, el polígono jamás se convertirá en la circunferencia misma, pues la recta y la curva pertenecen a naturalezas ontológicas distintas en el plano finito.
 
-Ha articulado la metáfora cusaniana con precisión, me lo esperaba. ¿Cuál es entonces su conclusión sobre el postulado «1+1=2» y el conocimiento humano del cosmos?
 
-Concluyo con satisfacción que la convención racional «1+1=2» es esencialmente relativa. No relativa en el sentido vulgar de una arbitrariedad caprichosa, sino en el sentido epistemológico más riguroso, por ser un instrumento de mi finitud asintótica. Me sirve para efectos de interpretación y modelamiento operativo del cosmos, pero no define la infinitud -que permanece, a mi entender, como lo real inalcanzable e incognoscible en su totalidad-. En términos del Cusano, nuestras certezas formales son como un polígono inscrito en el Todo omni-abarcante que se aproxima asintóticamente a la circunferencia, acercándose a esa Verdad inalcanzable sin llegar jamás a agotarla o clausurarla.
 
-Magnífico. Vienen aquí por tanto nuestras recordaciones, a propósito de aquellas disquisiciones. Ha desarticulado usted la ilusión del dogmatismo racionalista sin caer en el escepticismo ni en la especulación vacía. Como reconocimiento a la pulcritud de este sincero raciocinio, le concedo ahora esta inquietud de sabiduría práctica que no proviene de la necesidad lógica, sino de la libertad del espíritu.
 
-Me intriga usted. Gracias, Herr Rainer. Le escucho.
 
-Quien cree que las convenciones racionales como «eins plus eins ist zwei: 1+1=2» son absolutos ontológicos inevitables se convierte en esclavo de sus propias abstracciones, pretendiendo constreñir la inmensidad del cosmos y la complejidad de la existencia en la rigidez de una ecuación. Contrario sensu, quien reconoce el carácter asintótico de su propio saber gana una doble libertad: la rigurosidad técnica para operar en la finitud con maestría, y la profunda humildad intelectual ante el Misterio. Ese es el don: la ciencia sin soberbia y la razón liberada de la idolatría por sus propias herramientas. De aquí en adelante, cuando se encuentre usted con aquel gran intento inacabado denominado Teoría del Campo Unificado einsteniano, dele vueltas a esta idea.
 
Admirado por esta “coda sinfónica de allegro sostenuto”, le respondí mudo y contemplativo.
 
-Por favor, aprovechando esta garúa mortecina que se diluirá en vaho al amanecer, ¿quiere hacerme el favor de indicarme cómo denominaban los griegos a esta hermosa constelación hacia el este?
 
El señor Rainer me señalaba hacia el este de la ventana un conjunto trapezoidal que identifiqué con certeza.
 
-¡Orión! El guerrero Nimrod con escudo y espada en mano, el poderoso cazador aparece a esta hora y rotará para ocultarse en el horizonte o quizás en la luz del amanecer, cuando los hombres durmamos hasta percatarnos de que ha iniciado un nuevo amanecer...
 
Herr Rainer y la vela extinguida fueron el silencio consecuente de mi contemplar extático de aquella gloriosa e inolvidable madrugada de agosto. No puedo dar fe del tiempo que transcurrió desde que el índice del maestro me señaló a Orión. Ningún reproche por ausencia de despedida de mi parte. Solo comprensión y resignación ante la vela consumada durante el avance implacable hacia la última vigilia.
 
Bajo la fría garúa de agosto, en ausencia de mi instructor, avancé unos pasos hacia el umbral de la casona cuando descendí por la crujiente madera apoyado en el barandal inestable y quizás apolillado. Afuera, la noche helada de agosto envolvía la Villa Filomena en una penumbra silenciosa, mientras una fina y perseverante garúa de invierno deposita diminutas perlas de agua sobre la balaustrada de piedra.
 
Contemplando el jardín sombrío, reflexioné en voz baja para mí mismo:
 
-¡Qué profunda metamorfosis sufre el pensamiento cuando se despoja de la soberbia del absoluto! He comprendido, bajo esta garúa invernal, que la convención «1+1=2» -y con ella toda la arquitectura de mi bondadosa ciencia formal- no constituye el tejido mismo del Ser, sino un simple y modesto supuesto de verdad asintótico. Es mi recta afanosa de polígono que busca aproximarse a la curva de lo Infinito, aproximándose tercamente a ella a cada paso sin poder jamás subsumirla ni encerrarla en sus ángulos. Si mi Razón humana, demasiado humana, reconoce con nobleza mi propia frontera asintótica en lo infinitesimal, el límite de mi intelecto dejó de ser una derrota para convertirse en el pórtico sagrado de una nueva dimensión. Este supuesto de verdad asintótico, ¿no me liberó ya del reduccionismo mecanicista y me permitió el poder contemplar la realidad de otro modo, no ya como un mecanismo cerrado de causas y cifras, sino con los ojos de la fe?
 
De mi cartapacio, saqué instintivamente mi viejo y manoseado texto bilingüe de la Commedia de Dante de edición económica. Contemplando a Orión, sonriente, me di el gusto de leerme lo siguiente, hacia el final del «Purgatorio»:
 
«Tratto t' ho qui con ingegno e con arte;
 
lo tuo piacere omai prendi per duce;
 
fuor se' de l'erte vie, fuor se' de l'arte.
 
 
Vedi lo sol che 'n fronte ti riluce;
 
vedi l'erbette, i fiori e li arbuscelli
 
che qui la terra sol da sé produce.
 
 
Mentre che vegnan lieti li occhi belli
 
che, lagrimando, a te venir mi fenno,
 
seder ti puoi e puoi andar tra elli.
 
 
Non aspettar mio dir più né mio cenno;
 
libero, dritto e sano è tuo arbitrio,
 
e fallo fora non fare a suo senno:
 
per ch'io te sovra te corono e mitrio».
 
***
 
«Hijo, has visto el fuego temporal y el eterno y has llegado a la parte donde yo no veo más allá por mí mismo.
 
Te he traído hasta aquí con inteligencia y habilidad; toma ahora por guía tu placer; estás ya fuera de los caminos escarpados y estrechos.
 
Mira el sol que reluce frente a ti; mira las hierbecillas, las flores y los arbustos que aquí produce la tierra por sí sola.
 
Hasta que lleguen, alegres, los bellos ojos que, llorando, me hicieron ir a ti, puedes sentarte y andar entre ellos.
 
No esperes más mis palabras ni mi gesto; tu albedrío es libre, sano y recto; sería un error no actuar según su gusto,
 
por lo que yo pongo sobre ti la corona y la mitra de ti mismo».
 
(Purgatorio, Canto XXVII, versos 127-142)
 
Porque la fe, lejos de ser la negación del intelecto o una ciega renuncia al pensamiento, se me presenta como la adhesión gozosa e intuitiva a esa Circunferencia Infinitamente Omnipresente que el polígono de mi razón bordea y venera, pero no puede contener. Los ojos de mi fe ven en el cosmos aquello que el número, mi guía y maestro terrenal, no alcanza a medir: la gratuidad del Ser, el misterio del amor, la gracia implícita en la existencia y la Verdad última hacia la que todo tiende asintóticamente. Esta es, sin embargo, una convicción personal; lejos de pretender imponerla como demostración, prefiero ofrecerla como experiencia.
 
Bajo esta fría garúa de agosto lo comprendo por fin: mi Razón me ha conducido con rigor hasta el umbral del templum, pero son los ojos de mi fe los que me permitirán cruzarlo para habitar el Misterio.
 
 
14.08.26
01 Elul, 5786
LV
 
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