Sobre el Todo infinito en la comprensión de la finitud (I)

 

Sobre el Todo infinito en la comprensión de la finitud (I)

No podía ser más apropiada esta llovizna de agosto, anómalo y fresco alrededor de las 11 de la noche. La Villa Filomena mantenía perpetuas goteras a través de esos “techos empozados de pena” que alguna vez quise describir en poesía, cuando dejé con el índice derecho en el polvo de una grada de madera vieja: “Bilitis” en memoria de mi amiga, con quien leíamos a Pierre Louÿs escuchando sus propias “Chansons” en el piano y la voz de soprano que pidió Claude Debussy. Con excepción del ambiente donde acostumbrábamos tener nuestras disquisiciones, la casa se deterioraba inevitablemente al paso del tiempo.

 

La cita, esta vez debido a mi insomnio por la lectura de un versículo del Eclesiastés, oscuro para mi limitada comprensión, me impelió a optar por dilucidarla en compañía. Las ventanas rotas permanecían entornadas dejando entrar el aire denso dentro de este altillo que absorbía el calor de una noche de invierno como pocas veces ocurre. Sobre la mesa, siempre limpia, presumo de roble, la llama de una vela tirita levemente, arrojando sombras largas sobre un viejo manuscrito y las figuras de dos hombres que se entregarán a la meditación hasta la consumación de cera.

 

Al crujido de la madera entremezclado con el lejano canto de insistentes grillos nocturnos provenientes del jardín contiguo, yo, con ojos cansados, fijos en estas páginas amarillentas, rompí mi silencio con voz pausada y profunda al sentir su presencia que obvió el acostumbrado saludo cortés.

 

-Mire esto, Herr Rainer. He pasado las últimas horas en desvelo, sumergido en las notas que tomé anoche sobre un pasaje leído en el texto de Felipe Scio de San Miguel. La traducción castellana contrapuesta a la Vulgata latina posee una cadencia que estremeció mi espíritu en el silencio de mi última madrugada. Permítame que se lo transcriba tal como lo leí:

 

«¿Nonne melius est comedere et bibere, et ostendere animae suae bona de laboribus suis? et hoc de manu Dei est...»

«¿No es mejor comer y beber, y mostrar a su alma los bienes de sus trabajos? Y esto es de la mano de Dios.»

Y un poco más adelante, en el versículo veintiséis:

«Homini bono in conspectu suo dedit Deus sapientiam, et scientiam, et laetitiam...»

«Al hombre bueno en su acatamiento dio Dios sabiduría, y ciencia, y alegría...»

 

-He estado meditando largamente en este pasaje de Eclesiastés 2: 24, 26. Salomón nos arroja de bruces contra el desencanto del mundo, contra la brevedad implacable del tiempo. Y, sin embargo, en mitad de ese vacío, sitúa el humilde gozo cotidiano como don directo de la mano divina, mano negada en esta era de correrías y falsedades que nos alejan de lo virtuoso.

 

Inclinándose un poco más hacia la luz de la vela, y observando mi rostro, reparó en decirme:

 

-Es un abismo fascinante, Herr Luis. El Cohelet siempre nos recuerda que operamos sin novedades bajo el sol, atrapados en la finitud de los días. ¿A dónde le han conducido esas vigilias?

 

Cerré suavemente el manuscrito, apoyando mis manos sobre la pasta de cuero oscuro con el crucifijo de un dorado desgastado por los años.

 

-A una intuición que me estremece. He llegado a pensar que el Todo infinito que “contiene al humano que a su vez contiene una vaga noción de la divinidad que lo contiene”, está en perfecta armonía con la belleza y la virtud que representan sus más nobles aspiraciones durante la corta vida. Véalo así. Estamos inmersos en un Todo absoluto, un orden infinito que nos desborda. Pero, milagrosamente, dentro de nuestro pecho —en nuestra limitada vasija humana— albergamos esa "vaga noción de la divinidad". Es como si el círculo infinito se replegara en un punto íntimo dentro de nosotros. Y cuando el hombre aspira a la belleza o se empeña en la virtud, no está haciendo otra cosa que sintonizar el microcosmos de su alma con la armonía de ese Todo. Es el don del que traduce Scio de San Miguel: la sabiduría y la alegría concedidas en mitad de nuestra condición pasajera.

 

Recostado en su silla, mirando fijamente la llama de la vela, con actitud reflexiva en este silencio de pausa durante unos instantes, me dijo calmo de voz:

 

-Vuestra idea no deja de tener visos de belleza mística conmovedora. Evoca casi de inmediato la doctrina de la docta ignorancia de Nicolás de Cusa con la que estamos familiarizados. Pero déjeme interceder por vuestra pobre y atribulada condición confesa. Hay una tensión inherente en vuestras palabras: ¿cómo puede un ser finito, cuya vida es un soplo, un parpadeo en la noche de un agosto anómalo de garúa, contener o reflejar a ese Todo Infinito sin volverse demente? ¿Cómo reconciliar esa inmensidad divina con la tosquedad de los límites diarios?

 

-Ese es el nudo que me desvela, Herr Professor. Nos sabemos pequeños, defectuosos, atrapados en el "trabajo superfluo" que el mismo Eclesiastés menciona para el humano que yerra en el blanco. Nuestras mentes chocan contra la pared de lo incomprensible. ¿Cómo puede tener sentido aspirar a lo noble si nuestra existencia es tan ridículamente corta?

 

Sonriendo con un gesto de cálida comprensión, replicó:

 

-Creo que la respuesta se esconde precisamente en la naturaleza de vuestra propia razón. El error radica en exigirle al hombre una racionalidad matemática absoluta, una comprensión perfecta que solo le pertenecería a aquel de infinitud omniabarcante, en el ideario de San Anselmo y el Cusano. Lo que el texto de la traducción de Scio de San Miguel le revela al hablar de recibir "sabiduría y ciencia", ¿no es acaso la práctica de vivir, comer y trabajar, el valor de una racionalidad aproximada?

Atento, y frunciendo el ceño con curiosidad, repetí:

 

-¿Una “racionalidad aproximada”? Explíquemelo, por favor.

 

-Vea usted. El ser humano jamás podrá trazar la verdad divina con la precisión exacta con la que un agrimensor mide un terreno. La razón humana es limitada; ¿no es acaso una herramienta de aproximación? El humano pensante es como un polígono que intenta imitar a un círculo perfecto: por muchos lados que agregue, jamás será una curva pura cuya constante sea un número irracional como lo es Pi. Pero es ahí, en ese esfuerzo asintótico, donde la corta vida de los hombres cobra un sentido absoluto. La racionalidad aproximada le permitirá intuir el orden del Todo Infinito sin tener que morir en el intento. No necesita poseer la infinitud; le basta con percibir su eco a través de la belleza y la virtud que usted mismo es capaz de modelar a vuestra escala, como cuando usted en el verano advierte un “cielo azul” cuando en realidad no lo es.

 

-De modo que... nuestra vaga noción de la divinidad no es un defecto de visión, sino la única forma en que lo infinito puede habitar en lo finito. ¡Será que me estaré olvidando rápidamente de nuestras disquisiciones acerca del Cusano!

 

-Gut. El sentido de la cortedad de la vida no depende de alcanzar la perfección absoluta, sino de orientar vuestra racionalidad aproximada hacia ella. Cuando disfruta usted del fruto de vuestro trabajo bajo el amparo de aquel infinito percibido, como el que leyó usted en Eclesiastés, está ejerciendo esa sabiduría humana limitada. Al aceptar con humildad que solo puede ver los contornos de algo mayor, transforma vuestra ignorancia en una "docta ignorancia". Las nobles aspiraciones no son jamás oficio vano únicamente porque no se completen; son valiosas porque nos permiten vivir en perfecta armonía con aquel inalcanzable Todo durante el breve instante en que usted mismo se concede el poder respirar. Piense en el deleite de Jules Verne que concibió su mundo novelesco sin salir de su torre de marfil.

 

Respiré aliviado, mirando de reojo la ventana donde la noche de agosto parece ahora más serena.

-Una racionalidad aproximada... Sí, Herr Rainer. Eso sosiega un poco mi alma. No somos el círculo, pero nuestras líneas apuntan hacia él “poligonalmente”.

 

Levantándose suavemente, sin dejar de mirar la vela, señaló:

 

-Le pido que me haga el siguiente favor. Trace usted lo siguiente siguiendo estas pautas. Juguemos un poco con el gran Euclides. A la mano tiene carbón, compás y una regla. También una hoja blanca. Intente lo siguiente: Generar la siguiente figura: 1. Genere usted un cuadrado. 2. En la anterior figura resultante genere usted un cuadrado inscrito en una circunferencia. Sus vértices deben hacer punto tangente en dicha circunferencia. 3. En la figura resultante inscriba usted una circunferencia que haga tangente en sus cuatro lados. 4. En la figura resultante inscriba usted dentro del cuadrado un triángulo equilátero en una de sus bases con vértice tangente en el lado opuesto. 5. En la anterior figura resultante inscriba usted dentro del cuadrado un segundo triángulo equilátero siguiendo el mismo procedimiento seguido para construir el primer triángulo equilátero: un equilátero inscrito en el cuadrado con vértice tangente en el lado opuesto a su base. 6. En la figura resultante inscribir dentro del cuadrado un tercer equilátero siguiendo el mismo procedimiento seguido para construir el primero: un triángulo equilátero inscrito en el cuadrado con vértice tangente en el lado opuesto a su base. 7. En la figura resultante inscribir dentro del cuadrado un cuarto equilátero siguiendo el mismo procedimiento seguido para construir el primero: un triángulo equilátero inscrito en el cuadrado con vértice tangente en el lado opuesto a su base.

 

Mis notas casi taquigráficas aceleraron mi emoción que no tardó en hacerse de un lápiz, papel, un juego de compases antiguo que reconocí de las cosas que poseía mi abuelo paterno: en su clásica caja negra con la etiqueta "Made in Czechoslovakia" las herramientas de precisión escolar de los tiempos de la Guerra Fría. KIN (Kovový průmysl) en su estuche metálico o de cartón rígido forrado con interior de terciopelo, de excelente calidad, junto con el acero de la regla. Esta fue la figura resultante (fig. 1)

-Describa en términos matemáticos la figura resultante, bitte.

 

Esta fue mi respuesta, después de varios minutos de esbozos y recuerdos que intenté sustentar:

 

-La composición geométrica se simplifica y revela una perfecta armonía simétrica basada en potencias de 2, Herr Rainer. Mi análisis de las propiedades, proporciones y relaciones métricas de la figura resultante en función del radio R de la circunferencia circunscrita es el siguiente: Un cuadrado que contiene una circunferencia tangente por tener centro común alberga perfectamente por sus lados cuatro triángulos equiláteros.

 

Contemplando el papel donde el cuadrado exterior ha sido suprimido por completo, dejando al descubierto la pureza del círculo y los triángulos imbricados, proseguí:

 

-Veo con claridad el trazo, Herr Rainer. Al despojarnos de la frontera externa, la figura me dicta una verdad más alta, expresada en los términos de mis más hondos desvelos. El hombre contiene la noción divina en el círculo de centro común, dentro del cual se manifiesta a su vez en cuatro triángulos equiláteros por cada lado con uno de sus vértices en el lado opuesto. Esta noción está también inscrita dentro del primer círculo, el mismo que lo abarca todo simultáneamente.  

Inclinándose ligeramente hacia el manuscrito, con una sonrisa que apenas dibuja la sombra de la vela.

 

-Hermosa alegoría, Herr Luis. Ha traducido usted la rigidez de Euclides en el lenguaje del alma. Dígame, ¿cómo se desglosa ese orden sagrado en la finitud de vuestro dibujo?

 

Señalando con el índice el borde de la circunferencia discontinua

 

-Mire usted este primer círculo, de radio R. Él me representa la inmensidad, el Todo absoluto que nos desborda y abarca todo simultáneamente, un orden infinito sin principio ni fin. Y justo dentro de él se inscribe el cuadrado. Ese cuadrado quiero interpretarlo como el humano, la vasija limitada y terrenal, atrapado en sus aristas, en la tosquedad de nuestros límites diarios y la cortedad de nuestra vida.

 

-Una digna morada para la criatura mortal. ¿Y qué hay del centro, donde toda duda choca contra el misterio?

 

-Ahí ocurre el milagro, Herr Professor. En el corazón del cuadrado habita el círculo interno, de centro común. Compartir el centro significa que el núcleo del hombre y el núcleo de la divinidad son idénticos. El análisis matemático analítico nos dicta que su radio real y geométrico es exactamente:

 

                                  r = R / √2

 

Esta proporción exacta asegura que su área sea exactamente la mitad de la circunferencia mayor (A_int = π·R²/2). La percibo como una "vaga noción de la divinidad": una réplica perfecta y sagrada de la totalidad cósmica, pero guardada íntimamente en nuestro pecho. No poseemos el infinito absoluto, pero su esencia habita en nuestra pequeña escala.

 

-Fascinante... ¿Y cómo interactúa esa noción interior con nuestra pobre condición confesa, Herr Luis? ¿Qué representan esas puntas que simulan una estrella?

 

-Es la divinidad manifestándose activamente a través de las nobles aspiraciones humanas, que son la belleza y la virtud. Son los cuatro triángulos equiláteros. Cada uno nace apoyando su base firmemente en un lado del cuadrado —en el suelo de nuestra experiencia material y nuestro humilde trabajo bajo el sol— y proyecta su vértice hacia el lado opuesto. Note cómo ese vértice no se queda en el aire, sino que se posa exactamente sobre la circunferencia interna, la noción divina. La trinidad del triángulo conecta de forma indisoluble nuestra periferia humana con el centro místico del sistema.

Es la práctica de vivir y buscar lo noble a través de una racionalidad aproximada.

 

-De modo que, al trazar estas líneas, el hombre no hace otra cosa que sintonizar el microcosmos de su alma con la armonía de ese Todo. Al aceptar con humildad que solo vemos los contornos de algo mayor, sus triángulos se convierten en el puente asintótico hacia lo inalcanzable. Ha hecho usted, Herr Luis, una hermosa apología especulativa de vuestra docta ignorancia. Ha intentado tocar usted el corazón del abismo, Herr Luis. Su descripción teológica, ¿no nos devuelve de bruces a la gran paradoja del Cusano? ¿Cómo es posible que la razón humana, atrapada en las aristas finitas de ese cuadrado, pueda racionalizar matemáticamente un infinito omniabarcante que, por definición, carece de límites? ¿Cómo puede el límite comprender lo ilimitado sin quebrarse?

 

Con mis ojos fijos en el rastro de carbón del papel.

 

-Creo que la respuesta, Herr Rainer, está en el mismo lenguaje del compás. El error de nuestra angustia radica en exigirle a la mente una identidad perfecta con el Absoluto. Pensamos que racionalizar el Infinito exige ser el círculo exterior. Pero la matemática nos demuestra que la comprensión no opera por captura, sino por proporción y analogía con las figuras inscritas.

 

-Explíquese; me interesa ver cómo sus números sostienen ese puente místico.

 

-Véalo en la misma geometría del sistema. La distancia del centro al infinito es el radio R. La distancia del centro a nuestra noción interior es r = R / √2. Entre ambas esferas existe un mediador, un puente irracional: la raíz de dos (√2), que está íntimamente ligada a la diagonal de nuestro cuadrado humano. La matemática euclidiana no encierra al infinito en una cifra estática; lo racionaliza a través de una relación geométrica constante. Aunque nuestras mentes no puedan recorrer la inmensidad de la circunferencia de radio R, el límite de nuestra comprensión es capaz de capturar la ley que la gobierna.

 

-Ergo, racionalizar el Infinito no es abarcarlo, sino sintonizar nuestra pequeña escala con su proporción matemática, ¿es así?

 

-Sin duda. Una "racionalidad aproximada", como pudimos verlo antes. El ser pensante actúa como ese polígono inscrito que busca imitar al círculo perfecto. Por infinitos lados que agreguemos a nuestra lógica, jamás será usted la curva pura de la Divinidad (π), pues estamos separados por el abismo de un número irracional. Sin embargo, ese esfuerzo asintótico es el que dota de sentido a la finitud. El límite de la comprensión es una frontera elástica: se estira infinitamente hacia el Todo sin llegar a tocarlo.

 

-¡Exactamente! Y los cuatro triángulos equiláteros me representan la demostración de ese movimiento. Su altura matemática coincide de forma exacta con el lado del cuadrado. Al proyectarse, sus líneas cruzan el vacío y sus vértices se posan tangencialmente en el círculo interior. La matemática nos enseña que el límite no es una pared que nos aísla, sino un punto de contacto, en realidad de asíntota. Racionalizamos el infinito omniabarcante cuando aceptamos nuestra "docta ignorancia": sabemos con precisión matemática dónde terminamos nosotros y dónde comienza el misterio, y en ese límite exacto, dejamos que las líneas apunten poligonalmente hacia la curva eterna.

 

Acomodándose mientras observa el dibujo donde los cuatro triángulos equiláteros se entrelazan con perfecta simetría dentro del cuadrado

 

-Su argumento sobre el esfuerzo asintótico es robusto, Herr Luis. Pero permítame empujarlo un paso más allá del nudo de la lógica pura. Si el cuadrado es el Hombre y el círculo interno es la noción divina, la frontera que los une no puede ser un frío límite algebraico. En el ideario del Cusano, el ser humano es la imago viva Dei —la imagen viva de Dios—. Si somos una imagen viva, la geometría debería traducirse en carne, en acción. ¿Cómo encarnan esas líneas en la vida moral del hombre?

 

Mi rostro iluminado bajo la luz de la vela, buscaba encontrar en la pregunta el desenlace natural de mi desvelo.

 

-¡Ahí está el secreto del misterio, Herr Professor! Los cuatro lados del cuadrado no los veo como simples líneas de contención, sino como los pilares de nuestra naturaleza humana espiritualizada. Quisiera verlos como las cuatro virtudes cardinales que configuran al imago viva Dei: la Prudencia, la Justicia, la Fortaleza y la Templanza, una estructura cuadrangular sobre la cual el hombre organiza su

existencia en el mundo material.

 

Cruzando los dedos sobre la mesa.

-Interesante... Cuatro lados, cuatro virtudes. ¿Y cómo operan los triángulos a partir de ese marco moral?

 

-Observe la maravilla de la construcción. Los cuatro triángulos equiláteros no flotan en el vacío; nacen, se apoyan e inscriben armónicamente en cada uno de estos cuatro lados. Esto me significa que las virtudes no son fines en sí mismas, sino el suelo fértil del cual brota la vida divina. De la Prudencia, de la Justicia, de la Fortaleza y de la Templanza, la condición humana proyecta hacia el centro su más noble aspiración: la trinidad de la

Belleza, la Verdad y la Bondad, simbolizada en los tres lados iguales de cada equilátero.

 

-Y al proyectarse desde esos lados, cada uno de sus vértices opuestos, ¿termina por tocar tangencialmente el círculo de centro común?

 

-¡Exactamente! No es un contacto caótico, sino una inscripción armónica perfecta. Cuando el hombre ejerce la Justicia o la Templanza en la Tierra, no está realizando un "trabajo superfluo"; está activando el triángulo de su espíritu. El vértice de su acción viaja desde el límite de su carne y se posa con precisión matemática sobre la "chispa divina" interior. Al hacerlo, las virtudes humanas dejan de ser meras reglas de conducta y se transforman en las ventanas a través de las cuales la imago viva Dei refleja al Todo infinito. La racionalización del absoluto ya no es un problema de la mente, Herr Rainer, sino un acto del espíritu: comprendemos al Infinito cuando lo vivimos a través de la armonía de nuestras virtudes.

 

Dejando caer el compás sobre la mesa, con el rostro ensombrecido por una
repentina y honda pesadumbre, proseguí:

 

-Todo esto es hermoso, Herr Rainer... Una arquitectura perfecta del espíritu. Sin embargo, no puedo evitar sentir el peso de una contradicción que me desvela. He estado pensando en las palabras del Predicador, en el Eclesiastés 2:24-26. Salomón nos dice allí que no hay nada mejor para el hombre que "comer, beber y alegrarse en su trabajo", pues todo proviene de la mano de Dios. Pero inmediatamente después, sentencia que al pecador le toca el trabajo de "recoger y amontonar" para dárselo a quien agrada a Dios,
concluyendo con esa devastadora máxima: "También esto es vanidad y aflicción de espíritu".

 

Levantando mi mirada, consternado:

 

-Si nuestra geometría moral busca la trascendencia, ¿por qué el texto sagrado parece reducir nuestra existencia al ciclo mínimo de la supervivencia y condena nuestro afán de acumular conocimiento o virtud como un simple "correr tras el viento"? ¿No es nuestra bella estructura matemática, al final, otra forma de vanidad?

 

-No se confunda usted. Lo que ve como una contradicción es, en realidad, el cierre perfecto de nuestra ecuación. Salomón no destruye nuestro orden; lo sitúa en su verdadera coordenada epistémica. Meritoria vuestra perplejidad, pues es el umbral de la verdadera comprensión. El error radica en creer que el cuadrado puede ensancharse hasta sustituir al círculo exterior.

 

Herr Rainer traza con la yema del dedo el contorno del cuadrado que representa las virtudes materiales e intelectuales del hombre.

 

-Mire usted bien. Cuando el hombre intenta "recoger y amontonar" méritos morales, conceptos teológicos o riquezas terrenas por sus propias fuerzas, ¿no está intentando estirar los lados finitos de este cuadrado para forzar un infinito falso? Eso es “errar en el blanco”: el intento egoísta de acumular líneas rectas. El resultado es geométricamente imposible y, por tanto, produce aflicción de espíritu; es una asimetría que rompe el mapa. Es vanidad, porque intenta retener la infinitud en una caja finita.

 

Lo escuchaba con atención, dejando que la tensión de mi frente fuera cediendo gradualmente.

 

-¿Y el mandato de comer, beber y alegrarse en el afán?

 

-Eso, mi buen amigo, es la aceptación pura de nuestro límite. Comer y beber es la expresión matemática mínima de nuestra finitud. Al alegrarse sencillamente en su humilde trabajo diario bajo el sol, el hombre renuncia a la soberbia de abarcar y aceptar inalcanzable al Todo. Es en esa absoluta humildad donde el cuadrado se vuelve perfectamente regular y armónico. Solo cuando acepte ser la criatura limitada que come y bebe, vuestros cuatro lados se vuelven rectos y justos. Y es entonces, y solo entonces, cuando los cuatro triángulos equiláteros de las virtudes divinas pueden inscribirse con gracia matemática sobre vuestra carne. Dios concede "sabiduría, ciencia y gozo" a quien le agrada, no como un premio a la acumulación, sino como la consecuencia natural de una geometría alineada. La matemática y la moral se unen aquí: la virtud no consiste en poseer el Infinito, sino en ser una forma perfecta que refleje fielmente su centro común.

 

El silencio retornó al altillo de la Villa Filomena, un silencio denso y bendito que asimilaba las últimas vibraciones de la palabra dada. Asentí en calma, encontrando al fin el reposo de mi espíritu en la implacable armonía de la paradoja.

 

Afuera, la madrugada de agosto avanzaba con su rigor helado, cubriendo los jardines de la villa con un manto de escarcha invisible. En la mesa, la vela que había alumbrado el nacimiento de las líneas, los círculos y los destinos llegó silenciosamente a su consumación. La pequeña llama bailó un instante sobre el charco de cera derretida, arrojando una última y larga sombra alargada que unió los rostros de ambos pensadores antes de extinguirse por completo. En la absoluta oscuridad del cuarto frío, el dibujo permaneció invisible, pero sus proporciones perfectas ya estaban grabadas para siempre en el orden eterno de mi entendimiento.

 

11.08.26

28 Av, 5786

HR

Fig. 1